Question

【題目】如圖，已知直線y＝x+5與x軸交于點(diǎn)A，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)B（1，0），且與直線y＝x+5交于第二象限點(diǎn)C（m，n）．

（1）若△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及關(guān)于x的不等式的x+5＞kx+b解集；

（2）求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＞﹣1；（2）﹣5＜k＜0.

【解析】

1）由題意可求點(diǎn)A坐標(biāo)，由三角形面積關(guān)系可求點(diǎn)C坐標(biāo)，由一次函數(shù)性質(zhì)可求不等式解集；
（2）列出方程組，用參數(shù)k表示點(diǎn)C坐標(biāo)，由點(diǎn)C坐標(biāo)在第二象限列出不等式組可求k的取值范圍．

解：（1）∵直線y＝x+5與x軸交于點(diǎn)A

∴x+5＝0 解得：x＝﹣5

∴A（﹣5，0）

∵B（1，0）

∴AB＝1﹣（﹣5）＝6

∵C（m，n）

∵S△ABC＝AByC＝×6n＝3n＝12

∴n＝4

∵點(diǎn)C（m，n）在直線AB上

∴m+5＝n＝4

∴m＝﹣1

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，4）

由圖象可知，不等式x+5＞kx+b的解集為x＞﹣1．

（2）∵直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)B（1，0），

∴0＝k+b

∴b＝﹣k

∴y＝kx﹣k

∵直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)B（1，0），且與直線y＝x+5交于第二象限點(diǎn)C（m，n）．

∴

∴

∵m＜0，n＞0

∴﹣5＜k＜0