Question

（2012•衢州）如圖，已知函數y=2x和函數y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是

P₁（0，-4）P₂（-4，-4）P₃（4，4）

．

Answer 1

分析：先求出B、O、E的坐標，再根據平行四邊形的性質畫出圖形，即可求出P點的坐標．

解答：解：如圖∵△AOE的面積為4，函數y=

k

x

的圖象過一、三象限，
∴S_△AOE=

1

2

•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函數y=2x和函數y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，
∴2x=

8

x

，
∴x=±2，
當x=2時，y=4，當x=-2時，y=-4，
∴A、B兩點的坐標是：（2，4）（-2，-4），
∵以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，
∴滿足條件的P點有3個，分別為：
P₁（0，-4），P₂（-4，-4），P₃（4，4）．
故答案為：P₁（0，-4），P₂（-4，-4），P₃（4，4）．

點評：此題考查了反比例函數綜合，用到的知識點是反比例函數的性質、平行四邊形的性質，關鍵是畫圖形把P點的所有情況都畫出來．