【題目】將自然數按照下表進行排列：
用
表示第
行第
列數，例如
表示第4行第3列數是29．）
（1）已知
，
_________，
___________；
（2）將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內平移，所覆蓋的5個自然數之和能否為2021？若能，求出這個整體中左上角最小的數；若不能，請說明理由；
（3）用含
的代數式表示
_________．
【答案】（1）6，5；（2）不能，理由見解析；（3）
.
【解析】
（1）觀察表中的數據，然后根據數據的變化即可求解；
（2）設其中最小的數為x，則其余4個數可表示為：
、
、
、
，然后利用和為2021建立方程進一步求解，觀察其是否符合題意即可；
（3）根據表中數據的變化進一步找出代數式即可.
（1）觀察表中數據規律加以推算可得：當
時，
6，
5，
故答案為：6，5；
（2）設其中最小的數為x，則其余4個數可表示為：、、、，
則：
+++=2021，
即：
，
解得：
，
∵
，
∴395是第44行第9列的數，
∵
，其是第45行第4列的數，
∴二者不在同一行，
∴將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內平移，所覆蓋的5個自然數之和不能為2021；
（3）根據題意可得：
，
故答案為：
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區舉行“中華誦
經典誦讀”大賽，小學、中學組根據初賽成績，各選出5名選手組成小學代表隊和中學代表隊參加市級決賽，兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統計圖
根據以上信息，整理分析數據如下：
平均數（分 | 中位數（分 | 眾數（分 | |
小學組 | 85 |
| 100 |
中學組 |
| 85 |
|
（1）寫出表格中
，
，
的值：
，
，
．
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個隊的決賽成績較好？
（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（背景知識）數軸上
兩點表示的數分別為
，則兩點之間的距離
，線段
的中點
表示的數為
．
（問題情境）已知數軸上有兩點，點表示的數分別為
和40，點
以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點
以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．設運動時間為
秒
．
（1）運動開始前，兩點之間的距離為___________，線段的中點所表示的數為__________；
（2）它們按上述方式運動，兩點經過多少秒會相遇？相遇點所表示的數是多少？
（3）當為多少秒時，線段的中點表示的數為8？
（情景擴展）已知數軸上有兩點，點表示的數分別為和40，若在點之間有一點
，點所表示的數為5，點
開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，同時，點和點分別以每秒5個單位長度和2個單位長度的速度向右運動．
（4）請問：
的值是否隨著運動時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是一張長為18
，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為
的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：
（1）折成的無蓋長方體盒子的容積
；（用含
的代數式表示即可，不需化簡）
（2）請完成下表，并根據表格回答，當取什么正整數時，長方體盒子的容積最大？
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 160 | ________ | 216 | ________ | 80 |
（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；
（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：
設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為
（元）、
（元）． 則：
（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為 元，若都在乙林場購買所需費用為 元；
（2）分別求出、與x之間的函數關系式；
（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，
），分別以A，B為圓心，大于
AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，直線EF恰好經過點D，則點D的坐標為（ ）
A. （2，2）B. （2，）C. （，2）D. （+1，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經過
，
，
三點．
求拋物線的解析式；
若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，
的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．
若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．
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