Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實數）
其中正確的結論的有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，能得到：a＜0，c＞0，
∵對稱軸為x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以①正確；
②當x=-1時，由圖象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯誤；
③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a

=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正確；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴b＞-

b

2

+c，
∴

3b

2

＞c，
∴3b＞2c，④正確；
⑤圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，
假設a+b＞m（am+b），（m≠1的實數）
即-a＞m（m-2）a，
所以（m-1）²＞0，
滿足題意，所以假設成立，
∴⑤正確．
故正確結論是①、③，④，⑤共有4個．
故選C．