Question

19、觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；

第1次   第2次   第3次     第4次…

1+3+5+7=4²

，

1+3+5+7+9=5²

（2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式

1+3+5+…+2n-1=n²

．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，結合已知的等式，發現：等式的左邊是從1開始連續的奇數相加，等式的右邊是奇數的個數的平方；
（2）根據（1）中的規律推而廣之．

解答：解：（1）∵1=1²，，1+3=2²，
∴④是1+3+5+7=4²，⑤是1+3+5+7+9=5²．
（2）推而廣之，則1+3+5+…+2n-1=n² ．
故答案為1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²；1+3+5+…+2n-1=n² ．

點評：此題考查了圖形的變化規律題，注意分別觀察等式的左邊和右邊的規律．