Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD、BC交于點M，連CD、BD，若AB=1，則圖中長度等于sin∠CBD的線段是（　　）

• A、AM
• B、BM
• C、CD
• D、BD

Answer 1

分析：過C作直徑CE，連接DE．
根據(jù)圓周角定理，即可將∠CBD轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可求得∠CED即∠CBD的正弦值．

解答：解：過C作直徑CE，連接DE．
由圓周角定理知：∠CDE=90°，∠CED=∠CBD．
在Rt△CDE中，CE=AB=1，則：
sin∠CED=

CD

AB

=

CD

1

=CD．
所以sin∠CBD=sin∠CED=CD．
故選C．

點評：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵．