【題目】如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當甲、乙兩人分別行至點A、C時，測得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續向前走了40米到B處，此時測得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數據：
）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并回答問題：
如果兩個兩位數的十位數字相同，個位數字相加為10，那么能立即說出這兩個兩位數的乘積，如果這兩個兩位數分別寫作
和
（即十位數字為
，個位數字分別為
、
，
，
），那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是和
的乘積，后兩位數字就是和的乘積，如：
，
．
（1）
________；
（2）設這兩個兩位數的十位數字為
，個位數字分別為
和
，
，通過計算驗證這兩個兩位數的乘積為
．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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【題目】已知：
，OB、OM、ON，是
內的射線．
（1）如圖 1，若 OM 平分 
， ON平分
．當射線OB 繞點O 在 內旋轉時，
= 度．
（2）OC也是內的射線，如圖2，若
，OM平分
，ON平分，當射線OB繞點O在內旋轉時，求的大小．
（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒
的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若
，求t的值．
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【題目】1.概念學習.已知
，點
為其內部一點，連接
、
、
，在
、
、
中，如果存在一個三角形，其內角與的三個內角分別相等，那么就稱點為的等角點.
2.理解應用
(1)判斷以下兩個命題是否為真今題，若為真令題，則在相應橫線內寫“真命題”；反之，則寫“假命題”.
①內角分別為
、
、
的三角形存在等角點； ；
②任意的三角形都存在等角點; ；
（2）如圖①，點是銳角的等角點，若
，探究圖①中，
、
、
之間的數量關系，并說明理由.
3.解決問題
如圖②，在中，
，若的三個內角的角平分線的交點是該三角形的等角點，求
三角形三個內角的度數.
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【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍，于是他設：S=1+2+22+23+24+25+26 為①式，然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 為②式；②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．
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【題目】如果一個四位自然數的百位數字大于或等于十位數字，且千位數字等于百位數字與十位數字的和，個位數字等于百位與十位數字的差，則我們稱這個四位數為親密數，例如：自然數4312，其中3＞1，4=3+1，2=3-1，所以4312是親密數；
（1）最小的親密數是 ，最大的親密數是 ；
（2）若把一個親密數的千位數字與個位數字交換，得到的新數叫做這個親密數的友誼數，請證明任意一個親密數和它的友誼數的差都能被原親密數的十位數字整除；
（3）若一個親密數的后三位數字所表示的數與千位數字所表示的數的7倍之差能被13整除，請求出這個親密數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．
（1）請判斷 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由；
（2）如圖，在（1）的結論下，當∠E＝90°保持不變時，移動直角頂點 E，使∠MCE＝∠ECD， 當直角頂點 E 點移動時，請確定∠BAE 與
∠MCD 的數量關系，并說明理由；
（3）如圖，在（1）的結論下，P 為線段 AC 上的一個定點，點 Q 為直線 CD 上的一個動點，當點 Q 在射線 CD 上運動時（點 C 除外）∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數量關系？為什么？
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