Question

矩形ABCD的對角線交于點O，過點A作AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠BOC=60°，BD=

5

3

，則△ACE的周長為

 

．

Answer 1

分析：根據矩形的對角線相等且互相平分OB=OC，又∠BOC=60°，所以△OCB是等邊三角形，求出△OCB的周長，因為AE∥BD，所以△OCB與△ACE相似，根據相似三角形周長的比等于相似比即可求解．

解答：解：矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△OCB是等邊三角形，
∵BD=

5

3

，
∴△OCB的周長=3×

1

2

×

5

3

=

5

2

，
∵AE∥BD，
∴△OCB∽△ACE，
∴

△OCB的周長

△ACE的周長

=

CO

AC

=

1

2

，
∴△ACE的周長為=2×

5

2

=5．
故應填5．

點評：本題主要考查矩形的對角線相等且互相平分的性質，相似三角形周長的比等于相似比的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．