Question

如圖已知AD是直角△ABC的中線，E為BD的中點，BA=BD，問AC、AE的長度有何等量關系？并證明你的結論．

Answer 1

分析：AD為直角三角形斜邊上的，所以AD=BD=AB，即可求得AE，AC，根據AC，AE的表達式計算AE，AC的關系．

解答：解：AB=2AE．
證明：設AB=x，
∵AD為斜邊BC的中線，
∴BD=DC=DA=x，即△ABD為等邊三角形，
∴AE=

AB2-BE2

=

3

2

AB．
AC=

BC2-AB2

，且BC=2AB，
∴AC=

3

AB，
∴AC=2AE．

點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了在直角三角形中，斜邊中線長等于斜邊長的一半的性質；本題中正確運用勾股定理是解題的關鍵．