Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D，E為BC中點．求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：先連接OD和BD，根據圓周角定理求出∠ADB=90°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據切線的判定推出即可．

證明：連接OD，BD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°，

∵E為BC的中點，

∴DE=BE=CE，

∴∠EDB=∠EBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BC切⊙O于點B，

∴∠ABC=90°，

∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線．