Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：AC＝AE；

（2）若△BDE的周長為20，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB＝20

【解析】

（1）欲證明AC＝AE，只要證明△ADC≌△ADE（AAS）即可．

（2）證明△BDE的周長＝AB即可解決問題．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，

∴∠DAC＝∠DAE，

∵∠C＝90，DE⊥AB，

∴∠C＝∠AED＝90，

∵AD＝AD，

∴△ADC≌△ADE（AAS），

∴AC＝AE．

（2）解：∵△ADC≌△ADE，

∴AC＝AE，DE＝DC，

∵△BDE的周長＝DE+BD+BE＝20，

∴DC+DB+BE＝20，

∴BC+BE＝20，

∵BC＝AC＝AE，

∴AE+EB＝20，

∴AB＝20．