Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠AOB=125°，把△ABC剪成三部分，邊AB、BCAC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，且S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，則∠ACB的度數為（　　）

A.70°B.65°C.60°D.85°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，得點O為三個內角平分線的交點，根據三角形內角和定理，得∠AOB=90°+∠ACB，進而即可求解．

∵S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，

∴點O到三邊的距離相等，

∴點O是△ABC的內心，點O為三個內角平分線的交點，

∴∠AOB+∠CAB+∠ABC=∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°，

∴∠AOB=∠ACB+∠CAB+∠ABC=∠ACB+(180°-∠ACB)，

∴∠AOB=90°+∠ACB，

∵∠AOB=125°，

∴∠ACB=70°．

故選：A．