Question

【題目】如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1= ；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續作下去，若△OPnPn+1的面積大于6時，n至少是 ．

Answer 1

【答案】144
【解析】解：由勾股定理得： OP1= = ；
得OP2= = ；
得OP3=2；
OP4= = ；
依此類推可得OPn= ，
∴△OPnPn+1的面積= × ，
由題意 ＞6，
∴n＞143，
∴n的最小值為144，
所以答案是144．
【考點精析】利用勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．