Question

15、下列命題中，正確的是（　　）

A、關于x的方程x²=k，必有兩個互為相反數的實數根

B、關于x的方程（x-c）²=k，必有兩個實數根

C、關于x的方程ax²+bx=0（a≠0），必有一根是0

D、關于x的方程x²=1-a²，一定沒有實根

Answer 1

分析：一個數的平方一定為非負數，當左邊為非負數，右邊為負數，則這樣的等式不成立，由此可分別進行判斷得到正確選項．

解答：解：A、當k＜0，方程x²=k沒有實數根，所以A選項錯誤；
B、當k＜0，方程（x-c）²=k沒有實數根，所以B選項錯誤；
C、方程ax²+bx=0（a≠0）變形為x（ax+b）=0，則方程必有一根是0，所以C選項正確；
D、當1-a²≥0時，即-1≤a≤1，方程有兩個實數根，所以D選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．