Question

28、a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的倒數是它本身，求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根據相反數的概念和倒數概念，可得a、b，c、d的等量關系，把所得的等量關系整體代入可化簡代數式，x的倒數是它本身，可求出x的兩個值，再代入化簡后的式子，求出兩個值．

解答：解：∵a與b互為相反數，c與d互為倒數
∴a+b=0，cd=1
∴原式=x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=x²-x+1
∵x的倒數是它本身
∴x=±1
∴當x=1時，原式=1；
當x=-1時，原式=3．

點評：代數式求值問題，注意分兩種情況討論．