Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（ ）

A.20°B.30°C.25°D.15°

Answer 1

【答案】A

【解析】

在DC上取DE=DB．連接AE，先證明△ABD≌△AED，得出AB=AE，再結合AB+BD=DC根據等量代換可得出AE=EC，再根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質可得出∠B=∠AED=2∠C，從而可得出結果．

解：如圖，在DC上取DE=DB，連接AE．

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵AB+BD=CD，
∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，
即EC=AE，
∴∠C=∠CAE，
∴∠B=∠AED=2∠C，
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，
∴∠C=20°，
故選：A．