Question

【題目】先閱讀下面的例題，再按要求解答后面的問題．

例題：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0

解：令y=x2﹣3x+2，畫出y=x2﹣3x+2如圖所示，由圖象可知：

當x＜1或x＞2時，y＞0所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集為x＜1或x＞2

（1）填空：x2﹣3x+2＜0的解集為　 　；x2﹣3x≥0的解集為　 　．

（2）用類似的方法解一元二次不等式：﹣x2﹣2x+3＞0．

Answer 1

【答案】（1）1＜x＜2；x≤0或x≥3；（2）﹣3＜x＜1．

【解析】

（1）利用題中的函數圖象寫出拋物線在x軸下方對應的自變量的范圍得到x2﹣3x+2＜0的解集；函數值y=x2﹣3x+2≥2對應的自變量的范圍得到x2﹣3x≥0的解集；

（2）先畫出y=﹣x2﹣2x+3的圖象，然后寫出函數圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．

解：（1）x2﹣3x+2＜0的解集為1＜x＜2；x2﹣3x≥0的解集為x≤0或x≥3；

故答案為1＜x＜2；x≤0或x≥3；

（2）令y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，畫出y=﹣x2﹣2x+3的圖象，如圖所示，

由圖象可知 當﹣3＜x＜1時，y＞0，

所以一元二次不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集為﹣3＜x＜1．