Question

如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ADC和△CEB是在AB同側的兩個等邊三形，DM，EN分別是△ADC和△CEB的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（      ）．

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．始終不變

D．先增大后變小

Answer 1

C

分析：易得此四邊形為直角梯形，AB的長度一定，那么直角梯形的高為AB的長度的一半，上下底的和也一定，所以面積不變．
解答：解：當點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動時，
根據等邊三角形的性質，等邊△ACD和△BCE的高DM和EN的和不會改變，
即DM+EN=MC+CN=(/2)AC+(/2)CB=(/2)AB，
而且MN的長度也不會改變，即MN=AC+CB=AB．
∴四邊形DMNE面積=/8AB²，
∴面積不會改變．
故選C．