【題目】把三根長為3cm、4cm和5cm的細木棒首尾相連，能搭成一個直角三角形.
(1)如果把這三根細木棒的長度分別擴大為原來的a倍（a>1），那么所得的三根細木棒能不能搭成一個直角三角形， 為什么？
(2)如果把這三根細木棒的長度分別延長x cm（x>0），那么所得的三根細木棒還能搭成一個三角形嗎？為什么？如果能，請判斷這個三角形的形狀（銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形），并說明理由.
【答案】（1）能搭成直角三角形；理由見解析；（2）能搭成一個三角形，且為銳角三角形. 理由見解析.
【解析】
（1）利用勾股定理的逆定理，即可得到結論；
（2）根據三角形的三邊關系，即可判斷等搭成一個三角形，由三角形兩短邊的平方和大于最長邊的平方，可判斷是銳角三角形，即可得到結論.
解：（1）把這三根細木棒的長度分別擴大為原來的a倍（a>1），
∴
，
，
∴
，
∴邊長擴大為原來的a倍，仍能搭成一個直角三角形；
（2）把這三根細木棒的長度分別延長x cm，
∵（3+x）+（4+x）=7+2x，
∵x>0，
∴7+2x>5+x，
∴（3+x）+（4+x）>5+x；
∴以（3+x）、（4+x）、（5+x）為邊，能搭成一個三角形；
∵
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴這個三角形為銳角三角形.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是甲乙兩個工程隊完成某項工程的進度圖，首先是甲獨做了10天，然后兩隊合做，完成剩下的工程．
（1）甲隊單獨完成這項工程，需要多少天？
（2）求乙隊單獨完成這項工程需要的天數；
（3）實際完成的時間比甲獨做所需的時間提前多少天？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B，F，C，E在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側，AB∥DE，BF＝CE，添加一個適當的條件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（ ）
A.AC＝DFB.AC∥DFC.∠A＝∠DD.AB＝DE
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點。現打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；
乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設
，
，
，請探索
，
，
滿足的等量關系。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果店張阿姨以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，銷售一部分后，根據市場行情降價銷售，銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的關系如圖所示.
(1)情境中的變量有_______________.
(2)求降價后銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的函數表達式;
(3)當銷售量為多少千克時，張阿姨銷售此種水果的利潤為150元?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．
（1）求該商店第一次購進水果多少千克？
（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的100千克按照標價的半價出售．售完全部水果后，利潤不低于1700元，則最初每千克水果的標價至少是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，頂角為36°的等腰三角形稱為銳角黃金三角形．它的底與腰之比為
≈0.618，記為k.受此啟發，八年級數學課題組探究底角為36°的等腰三角形，也稱鈍角黃金三角形，如圖2．
(1)在圖1和圖2中，若DE=BC，求證：EF=AB；
(2)求鈍角黃金三角形底與腰的比值(用含k的式子表示)；
(3)如圖3，在鈍角黃金三角形ABC中，AD，DE依次分割出鈍角黃金三角形△ADC，△ADE．若AB＝1，記△ABC，△ADC，△ADE分別為第1，2，3個鈍角黃金三角形，以此類推，求第2020個鈍角黃金三角形的周長(用含k的式子表示).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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