Question

在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點A（0，4），B（-4，0），C（6，0），D（2，4），并將各點用線段依次連接構(gòu)成一個四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？

等腰梯形

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若PA=PB=PC=PD，則點P的坐標(biāo)是

（1，-1）

；
（3）在四邊形ABCD內(nèi)是否存在一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，請求出P點的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用網(wǎng)格和點的坐標(biāo)畫圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）由PA=PB=PC=PD知，點P一定在兩底的垂直平分線上．設(shè)點P（1，y），點P也在兩腰的中垂線上，畫出圖形根據(jù)兩點間的距離公式進行計算，即A（x，y），B（a，b），則AB=

(x-a)2+(y-b)2

，即可得到P點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點P不在兩腰的中垂線上時，設(shè)點P（1，m），由DC=CP利用兩點之間的距離公式可得算出m的值．

解答：解：（1）如圖所示：是等腰梯形；

（2）點P一定在兩底的垂直平分線上．設(shè)點P（1，y），
點P也在兩腰的中垂線上：

(0-1)2+(y-4)2

=

(-4-1)2+(0-y)2

，
解得：y=-1，
故P（1，-1）；

（3）當(dāng)點P不在兩腰的中垂線上時，設(shè)點P（1，m），
DC=CP，

(6-1)2+(0-m)2

=4

2

，
解得：m=

7

，
故P（1，

7

）．

點評：此題主要考查了等腰梯形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合掌握及運用能力，關(guān)鍵是熟練掌握兩點之間的距離公式．