Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1 ， 已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1 ， B1的坐標；
（2）若△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A1B2C2的各頂點的坐標；
（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A2B3C3 ， 寫出△A2B3C3的各頂點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，△A1B1C1為所作，

因為點C（﹣1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），

所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，

所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（3，﹣2）

（2）

解：因為△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，

所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；

（3）

解：如圖，△A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；

【解析】（1）利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規律寫出頂點A1 ， B1的坐標；（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）利用網格和旋轉的性質畫出△A2B3C3 ， 然后寫出△A2B3C3的各頂點的坐標．本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用坐標與圖形變化-平移的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等．