Question

用配方法求解下列問題：（1）2x²-7x+2的最小值；（2）-3x²+5x+1的最大值．

Answer 1

分析：利用配方法，先對代數式進行配方，變形成a（x+b）²+c的形式，再根據a²≥0這一性質即可證得．

解答：解：（1）∵2x²-7x+2=2（x²-

7

2

x）+2=2（x-

7

4

）²-

33

8

≥-

33

8

，
∴最小值為-

33

8

；

（2）-3x²+5x+1=-3（x-

5

6

）²+

37

12

≤

37

12

，
∴最大值為

37

12

．

點評：若二次項系數為1，則常數項是一次項系數一半的平方；若二次項系數不是1，則可先提取二次項系數，將其化為1即可．
在變形的過程中注意式子的值不變．