Question

為迎接“建黨九十周年”，某校組織了“紅歌大家唱”的競賽活動，從全校1200名學生中隨機抽查了100名學生的成績（滿分30分），整理得到如下的統計圖表，請根據所提供的信息解答下列問題：

成績（分）	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人數	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

頻率分布表：

成績分組	頻數	頻率
15≤x＜18	3	0.03
18≤x＜21	a	0.12
21≤x＜24	20	0.20
24≤x＜27	35	0.35
27≤x≤30	30	b

（1）樣本的眾數是

24

分，中位數是

24.5

分；
（2）頻率分布表中a=

12

，b=

0.3

；補全頻數分布直方圖；
（3）請根據抽樣統計結果，估計該校全體學生“紅歌大家唱”的競賽成績不少于21分的大約有多少人？

Answer 1

分析：（1）由成績統計表可知，成績為24分的人數最多為15人，可確定24分為眾數，按成績由小到大排列，第50，51個分數的平均數為中位數；
（2）由總人數為100，可求a，由頻率和為1，可求b，由a的值，補全頻數分布直方圖；
（3）樣本容量為100，由頻數分布直方圖可知，成績不少于21分的有20+35+30=85，由此可求該校全體學生“紅歌大家唱”的競賽成績不少于21分的大約有多少人．

解答：解：（1）由成績統計表可知，成績為24分的人數最多為15人，所以，眾數為24，
按成績由小到大排列，第50個人分數為24分，第51個人分數為25分，
所以，中位數=（24+25）÷2=24.5；
故答案為：24，24.5；

（2）由頻率分布表可知，a=100-3-20-35-30=12，
b=1-0.03-0.12-0.20-0.35=0.3，
故答案為：12；0.3，
頻數分布直方圖如圖所示：
；

（3）依題意，得

20+35+30

100

×1200=1020． 
答：該校全體學生中“紅歌大家唱”競賽成績不少于21分的大約有1020人．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．