Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，進價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了8000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具車規定該品牌玩具銷售單價不低于35元，且商場要完成不少于350件的銷售任務，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）﹣10x+800；﹣10x2+1000x﹣16000
（2）解：根據題意，得：﹣10x2+1000x﹣16000=8000，

整理，得：x2﹣100x+2400=0，

解得：x=40或x=60，

∵x＞40，

∴x=60，

答：該玩具銷售單價x應定為60元；

（3）解：由題意知 ，

解得：35≤x≤45，

∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，

∴當x＜50時，w隨x的增大而增大，

∴當x=45時，w取得最大值，最大值為﹣10（45﹣50）2+9000=8750，

答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是8750元．

【解析】解：（1）由題意，得：y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800， w=（﹣10x+800）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000．
故答案為：﹣10x+800，﹣10x2+1000x﹣16000．
（1）根據銷售量與銷售單價之間的變化關系就可以直接求出y與x之間的關系式；根據銷售問題的利潤=售價﹣進價就可以表示出w與x之間的關系；（2）根據以上關于利潤的相等關系列方程求解可得；（3）根據銷售單價不低于35元，銷售量不少于350件建立不等式組求得x的范圍，將函數解析式配方成頂點式，結合函數性質和x的范圍求出其最大值即可．