Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】65°
【解析】解：解法一：連接EF． ∵點(diǎn)E、F是以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AB、AC的交點(diǎn)，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；
∴AG是線段EF的垂直平分線，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；
解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；
故答案是：65°．