【題目】如圖17－Z－12所示，等腰三角形ABC的底邊長為8 cm，腰長為5 cm，一動點P在底邊上從點B向點C以0.25 cm/s的速度移動，請你探究：當點P運動幾秒時，點P與頂點A的連線AP與腰垂直？
圖17－Z－12
【答案】當點P運動7 s或25 s時，點P與頂點A的連線AP與腰垂直
【解析】試題分析：分類討論，AP分別與兩個腰垂直，利用勾股定理計算時間.
應分兩種情況：
(1)設當點P運動t(0≤t≤32)s時，AP與腰AC垂直，過點A作AD⊥BC，垂足為D，如圖①所示．因為△ABC為等腰三角形，所以D為BC的中點，則BD＝CD＝4 cm，根據勾股定理得AD＝3 cm.在Rt△ACP中，AP2＝CP2－AC2＝(8－0.25t)2－52，在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋DP2＝32＋(4－0.25t)2，所以(8－0.25t)2－52＝32＋(4－0.25t)2，解得t＝7.因此當23點P運動7 s時，AP與腰AC垂直．
(2)設當點P運動t(0≤t≤32)s時，AP與腰AB垂直，過點A作AD⊥BC，垂足為D，如圖②所示．因為△ABC為等腰三角形，所以D為BC的中點，則BD＝CD＝4 cm，根據勾股定理得AD＝3 cm.在Rt△ABP中，AP2＝BP2－AB2＝(0.25t)2－52，在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋DP2＝32＋(0.25t－4)2，所以(0.25t)2－52＝32＋(0.25t－4)2，解得t＝25.因此當點P運動25 s時，AP與腰AB垂直．
綜上，當點P運動7 s或25 s時，點P與頂點A的連線AP與腰垂直
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【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD外的一點，△DCE為等邊三角形，BE交對角線AC于F .
（1）求∠AFD的度數；
（2）求證：AF = EF.
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【題目】某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：
與標準質量的差值 |
|
| 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
（1）這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？
（2）若每袋標準質量為450克，則抽樣檢測的總質量是多少？
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【題目】如圖 (1)，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證：
（1）△DOE是等邊三角形.
（2）如圖(2)，若∠A=60°，AB≠AC ， 則(1)中結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.
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【題目】在足球比賽中，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，如圖24-1-4-12.此時，甲自己直接射門好，還是迅速將球傳給乙，讓乙射門好？
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【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC 上，點E 在AC 上，AD交BE于F. 已知EG∥AD交BC于G, EH⊥BE交BC于H，∠HEG = 50°.
（1）求∠BFD的度數.
（2）若∠BAD = ∠EBC，∠C = 41°，求∠BAC的度數.
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【題目】如圖，點B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”．
證明：∵∠AGB=∠EHF（理由： ）
∠AGB= （對頂角相等）
∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由： ）
∴ =∠DBA（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F（理由： ）．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE.
(1)求證：CE＝CF；
(2)若點G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？
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【題目】直線y＝2x－2與x軸交于點A，與y軸交于點B.
(1)求點A，B的坐標；
(2)點C在x軸上，且S△ABC＝3S△AOB，直接寫出點C的坐標．
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