Question

【題目】如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在點C，若AC＝2，則∠BAC的度數為___.

Answer 1

【答案】30°或105°

【解析】

先根據條件證明△AOB為等邊三角形，第一種情況，再證△AOC為等腰直角三角形，即可得解；第二種情況，直接用圓周角定理即可得解.

解：①如圖，連接AO,過O作OD⊥AB于D, 作OE⊥AC于E,

∵AB＝2，OA=OB=OC=2,

∴AB=OA=OB，

∴△ABO為等邊三角形.

∴∠BAO=60°.

又∵AC=2，

∴ ，

∴△AOC為等腰直角三角形.

則∠OAC=45°，

∴∠BAC=105°.

②如圖，

同上，△OBC為等邊三角形.

∴∠O=60°，

∴∠BAC=30°.

綜上，∠BAC的度數為30°或105°.