Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內.

（1）點的坐標___________；

（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數的解析式；

（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點坐標為；（2），；（3）存在，，或，或，

【解析】

（1）證明△DFA≌△AEB（AAS），則DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；

（2）t秒后，點D′（7＋2t，3）、B′（3＋2t，1），則k＝（7＋2t）×3＝（3＋2t）×1，即可求解；

（3）分為平行四邊形的一條邊時和為平行四邊形對角線時兩種情況，分別求解即可．

解：（1）過點、分別作軸、軸交于點、，

，，，

又，，，，，

點坐標為；

（2）秒后，點、，

則，解得：，則，

（3）存在，理由：

設：點，點，，

①在第一象限，且為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，

同理點向左平移個單位、向上平移個單位為得到點，即：，，，

解得：，，，

故點、點；

②在第一象限，且當為平行四邊形對角線時，圖示平行四邊形，中點坐標為，

該中點也是的中點，

即：，，，

解得：，，，

故點、；

③在第三象限，且當為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，

同理點向右平移個單位、向下平移個單位為得到點，即：，，，

解得：，，，

故點、點；

綜上：，或，或，