Question

己知，拋物線y=-x²十bx+c的圖象經過點（-2，-5）（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在給出的坐標系中畫出該拋物線的草圖；觀察圖象，寫出x在什么范圍內取值時，函數值y＞0．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=-x²十bx+c的圖象經過點（-2，-5）（0，3），
∴，
解得b=2，c=3，
∴拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4；

（2）草圖如右
，
令y=-（x-1）²+4=0，解得x=-1或X=3，
故-1＜x＜3時函數值y＞0．
分析：（1）根據拋物線y=-x²十bx+c的圖象經過點（-2，-5）（0，3），列出二元二次方程，解得b和c，
（2）首先作出拋物線的草圖，然后寫出x的取值范圍，使得函數值y＞0．
點評：本題主要考查待定系數法求二次函數解析式和二次函數的圖象的知識點，本題需要有較強的作圖能力，熟練掌握二次函數的性質是解答本題的關鍵．