Question

【題目】如圖，邊長為的等邊三角形的頂點分別在邊，上當在邊上運動時，隨之在邊上運動，等邊三角形的形狀保持不變，運動過程中，點到點的最大距離為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，取AB的中點D．連接CD．根據三角形的邊角關系得到OC小于等于OD+DC，只有當O、D及C共線時，OC取得最大值，最大值為OD+CD，由等邊三角形的邊長為2，根據D為AB中點，得到BD為1，根據三線合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根據勾股定理求出CD的長，在直角三角形AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進而求出DC+OD，即為OC的最大值．

解：如圖，取AB的中點D，連接CD．

∵△ABC是等邊三角形，且邊長是2，∴BC=AB=2，

∵點D是AB邊中點，

∴BD=AB=1，

∴CD===，即CD=；

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，

由（1）得，CD=，

又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，

∴OD=AB=1，

∴OD+CD=1+，即OC的最大值為1+．

故選：C．