Question

如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、不能確定

Answer 1

分析：如圖作輔助線，利用旋轉和三角形全等證明△DCG與△DEF全等，再根據全等三角形對應邊相等可得EF的長，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．

解答：解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，
∵CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG與△DEF中，

∠CDG=∠EDF ∠EFD=∠CGD=90° DE=CD

，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=2，BC=3，
∴CG=BC-AD=3-2=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面積是：

1

2

×AD×EF=

1

2

×2×1=1．
故選A．

點評：本題考查梯形的性質和旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點為旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．