Question

閱讀題：先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

2×4

=

1

2

（

1

2

-

1

4

）

1

4×6

=

1

2

(

1

4

-

1

6

)

1

6×8

=

1

2

(

1

6

-

1

8

)
┅┅
（1）計(jì)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

5×6

=

 

．
（2）探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．（用含有n的式子表示）
（3）若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

的值為

49

99

，求n的平方根．

Answer 1

分析：根據(jù)

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

結(jié)合題意規(guī)律即可得出各題的答案．

解答：解：（1）1-

1

6

=

5

6

．
（2）1-

1

n+1

=

n

n+1

．
（3）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

49

99

，
∵變形后的等式為原式的兩倍，
∴

1

2

(1-

1

2n+1

)=

49

99

，
∴1-

1

2n+1

=

98

99

，
∴

1

2n+1

=

1

99

，
∴2n+1=99，
∴2n=98，
∴n=49．
∴n的平方根是±7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是掌握

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

這個(gè)規(guī)律．