Question

（2013•南平）如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數y=

12

x

的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A．12
• B．4

  3

• C．12-3

  3

• D．12-

  3

  2

  3

Answer 1

分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點縱坐標為4，根據點B在反比例函數y=

12

x

的圖象上，求出B點坐標為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4

3

，則OA=4

3

-3．設AB與y軸交于點D，由OD∥BC，根據平行線分線段成比例定理得出

OD

BC

=

OA

AC

，求得OD=4-

3

，最后根據梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B點縱坐標為4，
∵點B在反比例函數y=

12

x

的圖象上，
∴當y=4時，x=3，即B點坐標為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=

3

BC=4

3

，OA=AC-OC=4

3

-3．
設AB與y軸交于點D．
∵OD∥BC，
∴

OD

BC

=

OA

AC

，即

OD

4

=

4 3 -3

4 3

，
解得OD=4-

3

，
∴陰影部分的面積是：

1

2

（OD+BC）•OC=

1

2

（4-

3

+4）×3=12-

3

2

3

．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，含30度角的直角三角形的性質，平行線分線段成比例定理，梯形的面積公式，難度適中，求出B點坐標及OD的長度是解題的關鍵．