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如圖，AOB是一條直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．則∠DOC的度數為

45°

．

分析：設∠DOB=x，則∠AOD=3x，利用平角的定義得到x+3x=180°，解得x=45°，由于OD平分∠COB，根據角平分線的定義即可得到∠COD=∠BOD=45°．

解答：解：設∠DOB=x，則∠AOD=3x，
∵∠DOB+∠AOD=180°，
∴x+3x=180°，
∴x=45°，
∵OD平分∠COB，
∴∠COD=∠BOD=x=45°．
故答案為45°．

點評：本題考查了角的計算：角的單位有度、分、秒，1度=60分，1分=60秒．也考查了角平分線的定義．

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科目：初中數學 來源： 題型：

作圖題
（1）讀句畫圖，填空．
①如圖，∠AOB是平角，過點O畫射線OC
②用直尺和圓規分別畫出∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE
③∠DOE是

直

角（填“直”、“鈍”或“銳”）
（2）圖中的直線l是表示一條小河，點A、B表示兩個村莊，在何處架橋才能A村到B村的路程最短？請畫出示意圖，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012屆重慶萬州區巖口復興學校九年級下第一次月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：直角梯形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x軸于B，點A坐標為(3 ，4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動；同時，一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動，交OA于點D，交OC于點M，交BC于點E. 當點P到達點B時，直線也隨即停止運動.

（1）求出點C的坐標；
（2）在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積，直接寫出y關于t的函數關系式及t的
范圍；并求出當四邊形OPEM的面積y的最大值？
（3）在整個運動過程中，是否存在某個t值，使⊿MPB為等腰三角形？
若有，請求出所有滿足要求的t值.