Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長為

Answer 1

【答案】
【解析】解：
①先經(jīng)過點(diǎn)D，即AB＞3，如答圖1：
設(shè)直線過點(diǎn)A時(shí)交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)F，作DH⊥AB，
由圖可知：OE=4，OF=7，DG=2 ，
∴EF=AG=OF﹣OE=3
∵直線y=﹣x
∴∠AGD=∠EFD=45°
∴△HGD是等腰直角三角形
∴DH=GH=DG=×2=2
∴AH=AG﹣GH=3﹣2=1
∴AD=
②先經(jīng)過點(diǎn)B，即AB=3，如答圖2：
設(shè)直線過點(diǎn)A時(shí)交x軸于點(diǎn)I，過點(diǎn)B時(shí)交AD于點(diǎn)K、x軸于點(diǎn)J，過點(diǎn)D時(shí)，交AB延長線于點(diǎn)N、x軸于點(diǎn)M，并過K點(diǎn)作KL⊥AB，
由圖可知：OI=4，OJ=7，KB=2 ， OM=8，
∴IJ=AB=3，IM=AN=4，
由直線y=﹣x，易得△KLB是等腰直角三角形，
∴KL=BL=KB=×2=2，
∴AL=1，
∴AK=
∵△ABK∽△AND，
∴ ，
即
即AD= ．

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7﹣8這段時(shí)，l的長度是不變的，可以得出直線是正好經(jīng)過且在兩條平行線 之間的，故此時(shí)需要分兩種情況：①先經(jīng)過點(diǎn)D，即AB＞3，利用直線的性質(zhì)得到△HGD是等腰直角三角形，從而求出DH、AH的值，再利用勾股定理解得 AD；②先經(jīng)過點(diǎn)B，即AB=3，利用等腰直角三角形△KLB的性質(zhì)得到AK的值，然后利用△ABK∽△AND，可得到AD的值．