Question

用自然數n去除63，91，129得到的三個余數之和為25，那么n是？

Answer 1

分析：自然數n去除63，91，129，都有余數，如果用這三個數減去各自的余數，這樣這三個數就可以被n整除，這三個數的和也一定能被n整除，那么把這三個數的和分解質因數即可解答．

解答：解：∵63+91+129-25=258，258=2×3×43，
∴這個數可能是：2、3、43、6、86、129；
又∵這個數應小于63，大于25，
∴這個數只能是43．
故答案為：43．

點評：本道題是把有余數的除法和分解質因數兩部分知識結合的綜合應用，需要逆向思維，本題的突破口是：先讓原來的三個數變為能被n整除的數．