Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，則△DEC的周長是

 

cm．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，DE=AD，再根據等腰直角三角形的兩直角邊相等得到AC=AB，然后證明△BAD與△BED全等，根據全等三角形對應邊相等得到AB=BE，所以△DEC的周長是等于BC的長度，即可求解．

解答：解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，
∴DE=AD，∠ABD=∠CBD，
∴CD+DE=AC，
在△BAD與△BED中，

BD=BD DE=AD

，
∴△BAD≌△BED（HL），
∴AB=BE，
∴△DEC的周長=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，
∵BC=10cm，
∴△DEC的周長=10cm．
故答案為：10．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，以及等腰直角三角形兩直角邊相等的性質，難度不大，仔細分析圖形是解題的關鍵．