Question

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D’處，折痕為EF.

(1)、求證：△ABE≌△AD’F;

(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請證明你的結論。

(3)、若AE=5，求四邊形AECF的周長。

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、平行四邊形，證明過程見解析；(3)、20

【解析】試題分析：(1)、根據ABCD為平行四邊形得出AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，根據折疊得出AB=AD′，根據AD∥BC得出∠BEA=∠EAD，根據D′F∥AE得出∠EAD=∠D′FA，從而說明∠BEA=∠D′FA，得出三角形全等；(2)、根據△ABE≌△AD′F 得出AE=AF，根據折疊得出AE=EC，從而說明AF=CE，根據ABCD′是平行四邊形得出BC∥AD′，即AF∥BC，從而說明平行四邊形；(3)、根據題意得出AE=EC=5，根據四邊形AECF的周長=2(AE+EC)得出答案.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC

又∵點C與點A重合，點D落在點D′處 ∴CD=AD′ 即AB=AD′ ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠EAD

又∵D′F∥AE ∴∠EAD=∠D′FA ∴∠BEA=∠D′FA ∴△ABE≌△AD′F(AAS)

(2)、連接CF，四邊形AECF為平行四邊形

由(1)得：△ABE≌△AD′F ∴AE=AF 根據折疊可得：AE=EC ∴AF=EC

又∵四邊形ABCD′是平行四邊形 ∴BC∥AD′ ∴AF∥EC ∴四邊形AECF為平行四邊形

(3)、∵AE=EC AE=5 ∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2×(5+5)=20.