Question

【題目】如圖，一個凸六邊形的六個內角都是120°，六條邊的長分別為a，b，c，d，e，f，則下列等式中成立的是（ ）

A.a+b+c=d+e+f
B.a+c+e=b+d+f
C.a+b=d+e
D.a+c=b+d

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，

分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．
∴PA=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，
∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，
∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．
故答案為：C．
分別作線段AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．根據已知條件可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形，所以有PA=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，PG=GH=PH,再結合線段的構成可知a+b+f=f+e+d=d+c+b，所以a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．故選項C符合題意。