Question

如圖①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O。

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖②，P是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R。四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積。

Answer 1

（1）菱形
（2）24

解：（1）四邊形ABCE是菱形。證明如下：
　　∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，
　　 ∴四邊形ABCE是平行四邊形.
　　又∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形.
（2）四邊形PQED的面積不發生變化，理由如下：
　　∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3.
　　∵BC=5，∴BO=4.
過A作AH⊥BD于H

　　∵S△ABC= B C×AH＝AC×BO，即×5×AH＝×6×4，∴AH＝.
　　由菱形的對稱性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE.
　∴S四邊形ABCD=（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH ＝×10×＝24