Question

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km．

（1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？

（2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由．（參考數據：≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）輪船照此速度與航向航向，上午11：：00到達海岸線；（2）輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭，理由詳見解析.

【解析】

試題分析：(1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，易證△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°，再求出BD的長即可解決問題．（2）在RT△BEC中，求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題．

試題解析：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，如圖所示．

∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，

∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，

∴∠BCA=90°，

∵BC=12，AB=36×=24，

∴AB=2BC，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，

∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，

∴∠BDC=∠BCD=30°，

∴BD=BC=12，

∴時間t==小時=20分鐘，

∴輪船照此速度與航向航向，上午11：：00到達海岸線．

（2）∵BD=BC，BE⊥CD，

∴DE=EC，

在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，

∴BE=6，EC=6≈10.2，

∴CD=20.4，

∵20＜20.4＜21.5，

∴輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭．