Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；點Q沿BC的方向運動，當點P停止運動時，點Q也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm²）（這里規定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）

（1）當點P運動到點F時，CQ=          cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數關系式．

Answer 1

（1）5  （2）（cm）  （3）當3≤x＜4時，y=-x²+x
當4≤x＜時，y=-6x+33
當≤x≤7時，y=6x-33

解：（1）當點P運動到點F時，
∵F為AC的中點，AC=6cm，
∴AF=FC=3cm，
∵P和Q的運動速度都是1cm/s，
∴BQ=AF=3cm，
∴CQ=8cm-3cm=5cm，
故答案為：5．
（2）設在點P從點F運動到點D的過程中，點P落在MQ上，如圖1，

則t+t-3=8，
t=，
BQ的長度為×1=（cm）；
（3）∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴DE=AC=×6=3，
DF=BC=×8=4，
∵MQ⊥BC，
∴∠BQM=∠C=90°，
∵∠QBM=∠CBA，
∴△MBQ∽△ABC，
∴，
∴，
MQ=x，
分為三種情況：①當3≤x＜4時，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，

y=PN•PD
=x（7-x）
即y=-x²+x；
②當4≤x＜時，重疊部分為矩形，如圖3，

y=3[（8-X）-（X-3））]
即y=-6x+33；
③當≤x≤7時，重疊部分圖形為矩形，如圖4，

y=3[（x-3）-（8-x）]
即y=6x-33．