Question

如圖，函數y=3x的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象的一個交點為A（1，m），點B（n，1）在反比例函數的圖象上．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求n的值；
（3）若P是y軸上一點，且滿足△POB的面積為6，求P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，m）代入y=3x可求出m，確定A點坐標（1，3），再把A（1，3）代入反比例函數解析式中求出k，從而確定反比例函數的解析式；
（2）把B（1，n）代入反比例函數解析式可求出n的值；
（3）根據三角形面積公式得到

1

2

PO•3=6，求出PO=4，分點P在y的正半軸或負半軸寫出P點坐標．

解答：解：（1）∵函數y=3x的圖象過點A（1，m），
∴m=3，
∴A（1，3）；
∵點A（1，3）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數的解析式為y=

3

x

；
（2）∵點B（n，1）在反比例函數y=

3

x

的圖象上，
∴

1

n

=1，
∴n=3；
（3）依題意得

1

2

PO•3=6
∴OP=4，
∴P點坐標為（0，4）或（0，-4）．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了三角形面積公式．