Question

如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，．
（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；
（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1），，，．    點(diǎn)D為中點(diǎn)，．      ，．             ，      （2），．      ，，      ，，    即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：． （3）存在，分三種情況：     ①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，       則．       ，，        ．        ，       ，        ，．     ②當(dāng)時(shí)，，          ．     ③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，        于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，          ．           ，          ，．   綜上所述，當(dāng)x為或6或時(shí)，為等腰三角形．