Question

【題目】將下列推證過程補充完整．

（1）如圖1，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高．
①BE== ；
②∠BAD== ；
③∠AFB==90°；
④S△ABC= ．
（2）如圖2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，
∵AB∥CD
∴∠1+45°+∠2+45°= ．
∴∠1+∠2= ．
∴∠E= ．

Answer 1

【答案】
（1）CE；BC；∠CAD；∠BAC；∠AFC； BC?AF
（2）180°；90°；90°
【解析】解：（1）①BE=CE= BC；
②∠BAD=∠CAD= ∠BAC；
③∠AFB=∠AFC=90°；
④S△ABC= BCAF；（2）∵AB∥CD，
∴∠1+45°+∠2+45°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠E=90°．
所以答案是：（1）CE，BC；∠CAD，∠BAC；∠AFC； BCAF；（2）180°，90°，90°．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和三角形的“三線”，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內才能得出正確答案．