Question

（本題10分）某公司直銷產品，第一批產品上市30天內全部售完．該公司對第一批產品上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖①中的線段表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖②中的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系．
（1）試寫出第一批產品的市場日銷售量與上市時間的函數關系式；
（2）第一批產品上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？（說明理由）

Answer 1

（1）可設正比列函數y=kt(k≠0) ………………………………………1分
∵過點（30，60）
∴60=30k，…………………………………………………………………………………2分
∴k=2， ……………………………………………………………………………………3分
∴……………………………………………………………4分
（2）當0≤t≤20時，W= 3t·2t=6t² ，……………………………………………5分
∵當0≤t≤20時，W隨著t的增大而增大
∴t =20時，最大值W=6×400=2400萬元；…………………………………………6分
當20＜t≤30時，W=60·2t="120t" ， ………………………………………………7分
∵當20＜t≤30時，W隨著t的增大而增大
∴當 t=30時，最大值W=3600萬元………………………………………………………8分
∵3600＞2400………………………………………………………………………………9分
∴30天利潤最大，最大日利潤為3600萬元. …………………………………………10分

解析