Question

【題目】如圖，EF⊥AC于點F，DB⊥AC于點M，∠1=∠2，∠3=∠C，請問AB與MN平行嗎？說明理由．完成下列推理過程：

解：AB∥MN．理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），

∴∠CFE=∠CMD=90°，（　　　　）

∴EF∥DM，（　　　　 ）

∴∠2=∠CDM，（　　　　 ）

∵∠1=∠2，（已知），

∴∠1=∠　　　　 （　　　　）

∴MN∥CD，（　　　　 ）

∵∠3=∠C，（已知），

∴AB∥CD，（　　　　 ），

∴AB∥MN．（　　　　）

Answer 1

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；CDM；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行．

【解析】

根據平行線的性質定理及判定定理即可解答．

解：AB∥MN．理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），

∴∠CFE=∠CMD=90°，（垂直的定義）

∴EF∥DM，（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=∠CDM，（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知），

∴∠1=∠CDM（等量代換）

∴MN∥CD，（內錯角相等，兩直線平行）

∵∠3=∠C，（已知），

∴AB∥CD，（內錯角相等，兩直線平行），

∴AB∥MN．（平行于同一直線的兩條直線平行）

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；CDM；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行．