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(2007,安徽省蕪湖市,22)一園林設計師使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃,該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環面組成,每個扇環面如圖2所示,它是以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點的兩條直線段圍成.為使得綠化效果最佳,還須使扇環面面積最大.

(1)求使圖1花圃面積為最大時R-r的值及此花圃面積,其中R、r分別為大圓和小圓的半徑;

(2)若L=160m,r=10m,求使圖2面積為最大時的θ值.

 

答案:略
解析:

解:(1)若使形如圖1花圃面積為最大,則必定要求圖2扇環面積最大.

設圖2扇環的圓心角為θ,面積為S,根據題意得:

∵式中,∴S時為最大,最大值為

∴花圃面積最大時Rr值為,最大面積為

(2)∵當時,S取值最大,

(m)R=40r=4010=50(m)

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練習冊系列答案
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(2007,安徽省蕪湖市,4)下列計算中,正確的是

[  ]

A.
B.
C.
D.

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(2007,安徽省蕪湖市,3)如果,則

[  ]

A.
B.1
C.
D.2

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[  ]

A.
B.
C.
D.

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