Question

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x₁+x₂==0，解得k=．
檢驗知k=是=0的解．
所以當k=時，方程的兩實數根x₁，x₂互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據根的判別式△＞0確定k的取值范圍，首先要理解方程是一元二次方程，即k-1≠0．
（2）若兩實數根互為相反數，則結合根與系數的關系得出關于k的方程，求出k的值，看此時求得的k的值在不在（1）所求的k的取值范圍內，再判斷是否存在滿足題意的k值．
解答：解：有，（1）和（2）都錯誤．
（1）中，因為方程要有兩個不相等的實數根，則該方程還必須是一元二次方程，
即k-1≠0，k≠1．
則（1）的解應為當k＜，且k≠1時，方程有兩個不相等的實數根．

（2）中，當k=時，結合（1）的結論，則此時方程無實數根，應舍去．
因此不存在k，使方程兩實根互為相反數．
點評：考查根的判別式，根與系數的關系及取值范圍進行檢驗．