Question

【題目】如圖，已知O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，∠BOE= ∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度數．

Answer 1

【答案】解：如圖，設∠BOE=x°， ∵∠BOE= ∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x+70°﹣x+x°+2x°=180°，
∴x=40，
∴∠EOC=80°
【解析】設∠BOE=x°，則∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，根據∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出關于x的方程，解之可得．
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．